魔方

记得很小的时候，自己就有个魔方。虽然自认是个比较会玩，比较能琢磨的人。但惟独这件玩具，从小到大就没拼出来过。勉强拼出一面都是费了好大力气的。大年初六放假的最后一天，我在过街天桥上花了6大元买了个魔方，决心一雪前耻 。到了上周末已经能比较熟练的把六面搞定了。在此同时，又发现了一大片广阔的天地。

原来两分钟搞定的才算是刚刚入门，原来高手应该是30秒搞定魔方，原来荷兰的Erik Akkersdijk 7秒就能完成。
原来想玩的快，得背上百个公式，得把手法练到条件反射式的水平。
原来想玩的好，我那个6块钱的魔方是不行的，和摄影一样也需要小烧一下器材。Rubik，国甲，国乙，磨合，润滑。。。。
原来真能买到4阶，5阶，6阶魔方，原来还有很多种奇型怪状的异形魔方！

先跟大家分享一下我刚学会的一种方法吧。应该是对初学者最容易理解的方法了。感谢魔方小站的站长写了这么一篇详细的教程，看得出这篇教程的编写制作是花了不少精力的，也看得出他对魔方的热爱。

转自魔方小站(http://www.rubik.com.cn)

魔方别看只有26个小方块，变化可真是不少，魔方总的变化数为  

或者约等于4.3·10¹⁹。如果你一秒可以转3下魔方，不计重复，你也需要转4542亿年，才可以转出魔方所有的变化，这个数字是目前估算宇宙年龄的大约30倍。

   三阶魔方总变化数的道理是这样：六个中心块定好朝向后，就构成了一个坐标系，在这个坐标系里，8个角色块全排列8!，而每个角色块又有3种朝向，所以是8!*3⁸，12个棱色块全排列每个有2种朝向是12!*2¹²，这样相乘就是分子，而分母上3*2*2的意义是，保持其他色块不动，不可以单独改变一个角色块朝向(对应3)，单独改变一个棱色块朝向(对应2)，和单独交换一对棱色块或一对角色块的位置(对应另一个2)。至于为什么，我建议大家自己先想想，我初步写了一些，你可以到这里看看。

   由此可见，这么多变化用很短时间变回六面同色不是很简单的。不过世界上最快的人7.08秒就可以还原一个魔方（记录创造于2008年7月12日的    捷克公开赛），记录保持者是来自荷兰的Erik Akkersdijk。

那些人为什么会这么快呢？因为他能记住好多的魔方算法，或者也有叫魔方公式的，世界上顶尖的选手，据说可以记住600多个算法。我们这里介绍的入门魔方解法，涉及的算法很少而且都很简单，   只要学会，每个人都可以轻松得学会玩魔方的。

在开始之前，让我们来看看魔方的基本构造，魔方六面的中心块的相对位置是固定的，这个你拆过魔方就会知道，我敢保证在你照后面的方法开始拧来拧去的时候，很容易就忘记前后左右开始是什么颜色，这样就拧乱了。所以你开始一定要定好一个你喜欢的朝向。在这里我选蓝色做为顶面，绿色为底面，红色前面，橙色后面，白色左面，黄色右面。   当然你可能贴纸贴的就跟我不一样，魔方六面贴纸应该有5*3!=30种贴法吧，为啥呢？因为假如你指定蓝面为顶面，那么底面就应该有5种选择，还剩下4面构成一个环，这个环去除了旋转对称共有3!种贴法，对吧：）我选的如下图。

在开始之前我跟大家建议一下学习方法，只要记住三点，1.以看图、看动画、看视频为主，我推荐先看一遍视频再看文字教程。2.多自己思考多自己摸索着拧，让自己主导，别依赖教程。3.简单思考，不要把问题复杂化，所有步骤都很简单。如果产生了疑问，再来仔细看教程里的文字说明，这时候带着问题看，看得越细越好。另外就是已经有几十万人照着这个教程成功还原，里面应该没有错误，请信任它。就是这些啦，让我们开始挑战魔方吧：）

如果你想结合我们的魔方视频教程学习，你应该先看看视频教程的引言部分。

（第一步）在第一面做一个十字，形成如下的样子：(您也可以看看     第一步的视频讲解)

   注意啊，你对好的十字必须如上图，每个侧面的棱和中心是同色的。做成这步的方法很多，我建议你自由发挥。如果实在有困难，我这里提供一个万全的办法，就是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色，再翻上来。我这里就举一个例子大家就应该明白了,对于左图B位置，只需要下面3步,

	F	D	R2180°
初始状态	把蓝黄色块       转到底面	旋转底面，对好侧面黄色	翻上来

我说的够清楚了吧。D位置和B位置完全同理，也是把中间层含有蓝色的棱色块变到底面上去,然后对好侧面颜色，再翻上来，而对于A和C位置你可以旋转该面，让其变到B或D位置。如果某个棱色块的蓝色面已经在顶面或底面，相信大家会有办法解决的。   你要记住的是，如果遇到困难，就把蓝色变到底面，在底面上你是可以任意旋转的。

有时候，你会碰到左图这样的情况，蓝黄色块转到底面时影响了已经对好的红色面，这时候，你需要在最后一步之前恢复红色面的位置。具体操作见下。

	F	D	F’
初始状态	把蓝黄色块       转到底面，但 这影响了对好的红色侧面	旋转底面，对好侧面黄色	恢复红色面
R2180°

照上面说的，你重复做4个棱，应该就可以做好十字啦。

这里我给初学者建议一种更清晰快速的方法，蓝色棱变到底面之后     ，可以不急着把它翻上去，可以变成左图这个样子，注意在底面上4个棱可以是任意顺序，这会给你减少很大难度。

最后把他们逐一对好侧面颜色翻上去就行啦。比如:

下面我要说说标记。你没准注意到上个表格里的一些奇怪的字母，那些字母的意思很简单，

以上面的表里的标记为例，F就代表前面顺时针转90°，F’代表前面逆时针转90°，R2代表右面转180°，就这么简单，大家明白了吧。

另外，如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案的魔方，那么你六面中心块就有了朝向的问题，你可以参考这一页在此步对好侧面中心块。

（第二步）对好第一面，加上四侧面的T字型，形成：(您也可以看看   第二步的视频讲解)

做好这一步其实你只要学会一招就够了。那个蓝色的角色块，转来转去之后就6种位置，

对于A位置，只需下面3步，对于C、D、E、F，请先到后面看看怎么把他们变成A或B。

注意哦，我们归位的小角块的颜色必须要对应好。比如这里的蓝红黄小角块必须上到红黄角，不能上错哦，否则T字就出不来啦。可能有的朋友已经觉得我像唐僧了，不过确实有的朋友有这个问题的，我还是要说的详细一点。A位置转法如下：

	F	D	F’
初始状态	此步很巧妙，同时达成两个目的:一个是让顶层的目标角位置到底层来“接应”蓝红黄角块，另一个是让蓝红黄角块也准备到了应有的位置。	让蓝红黄角块 转到目标位。	转回顶层。

     而对于B位置，其实完全一样，就是把刚才的3步对于顶面对角线做一个镜像，方

如左图，对于顶面对角线做一个镜像，我们将在后面无数次的遇到，所以请大家一定注意这个镜像的意义。

     上面F D F’的对角线镜像就是R’ D’ R，具体请看，

此动画设为不自动播 放，请按播放键开始	R’	D’	R
B位置的图就是A位置的对角线镜像，所以他的算法就是FDF’对着对角线照镜子。	F的对角线镜像就是R’，大家应该很明白吧，参看一下上面镜子的图片。	D的镜像就是D’	F’的镜像就是R了

而对于C、D、E、F位置，你总可以用旋转侧面和底面将其转到A或B位置。这里是几个例子     ：（这些算法是不应该记的，你应该自己摸索着转几下，肯定能转出来）

对于F	对于C	对于D	对于E
如果您暂时不能看动画，可以点击下面算法看简单的图解      F D2 F’ D’	F D F’ D’	R’ D’ R D	F D F’

重复做4个角，你就会得到

这样我们已经打好了地基，简单吧。

（第三步）放第二层的棱色块，变成形如 (您也可以看看     第三步的视频讲解)

     由上一步到这一步的图，大家肯定看出了这步我们要处理的是中间层红白，红黄，橙白，橙黄四个棱色块。这次，你先把魔方翻过来了，蓝面朝下，绿面朝上，再看看以上4个棱色块哪些位于顶面（绿色为中心的面），随便选择一个，我们就从它开始，这里以红白为例，通常，你会碰到两种情况，

我们要把顶层红白棱色块插入到上图红色箭头所指的位置，你应该把红白所夹的角放在最靠近你的位置（右前），然后一、二种情况非常好识别了，同色的一排分别在前面和右面。

     对于第一种情况，使用下面的算法，

	U	R	U’	R’
U’	F’	U	F

• 整个算法是URU’R’ + U’F’UF，是不是很有规律？我们看，好像后一半U’F’UF正好是     前一半URU’R’的对角线镜像吧，是吧？我们看前四步URU’R’的作用是把左图里我们要的两个小块组合起来，上表中标为红色的第5图显示了组合好的两个色块，而后四步U’F’UF则是把我们组合好的两个小块填进正确的位置。魔方

所以，如果你碰见，

该怎么办呢？可能好多朋友都看出了，我们的算法应该是上面算法的对角线镜像，因为我们所要做的就是对着对角线照个镜子，因为前半后半互为对角线镜像，所以算法就是前半后半颠倒过来，成为U’F’UF + URU’R’，魔方

	U’	F’	U	F
U	R	U’	R’

会有一些情况下，你需要的棱色块不在顶面，而在第二层的错误位置或者朝向，这时咋办？首先，你要先做在顶面上的那些，   可能不听话的棱色块会自己变到顶面上，如果最后他还是不听话，如左图，我们就用上面算法把个无关大局的棱色块搞到该位置，我们要的那个红白棱色块就自然换到顶层了，这稍微有点麻烦，不过对于我们初等解法只能这样先忍忍了，这也可能会激发大家去学高级的解法吧：）

   除此之外，你还可以试试这个算法F’ U2 L’ U L U2 F。和上面的算法起同样的作用。注意，开始状态不太一样。  

   和他的对角线镜像:R U2 B U’ B’ U2 R’  

   同样重复做其他三个棱，第三步就完成了。我们到现在为止一共就学了2个算法吧，所以大家要加油啊。

接下页。。。

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接上页继续魔方的解法教程，  

下面的步骤我给你提供两条路径，他们很相似，其实只差一步，第一条路径就是本页，它的优点是形态很好识别，非常便于你提高速度，只是第六步算法稍难记一点点，第二条路径请点这里，他的优点是算法很好记住，   但是第五步识别形态稍耽误时间，我个人喜欢第一路径。

（第四步）在魔方新的顶面上画十字 (您也可以看看     第四步的视频讲解)

变成：

下面我们要学一个新的算法，这个算法会把顶层在如下4种情况中切换，顶面的4个棱色块在旋转之后，也只可能有这4种情况，

1	2	3	4
概率1/8	概率1/4	概率1/2	概率1/8

这步我们     把角色块都当成灰色的，只看棱色块，比如你要见到左图这样，就算是上面第3种情况,见到右图这样，就算上面第2种情况。(转载自魔方小站)

在应用算法前，你应该参照上图顶面绿色的样子来确定你魔方的方位，我们只要对出十字就好啦，并不需要十字侧面   的颜色和下两层吻合。请注意，这个算法会按顺序从左到右在这4种情况中切换，也就是如果你遇见“点”(就是上面第一个图)，你就要应用3次这个算法(每次之前都要按照上图对好方位哦)，遇见“一”字就要应用2次算法，我越来越觉得自己像唐僧了，

	R’	U’	F’	U
F	R

另外，在“一字”的时候，你也可以试试
R’ F’ U’ F U R  

你观察一下就知这个算法是上面算法的逆算法。他可以直接从“一”字就对好十字的。

如果你想加快对十字的速度，你也可以访问一下高级玩法的第二页，里面介绍的方法和这个方法类似，不过手法更顺畅，可以比较有效的提高对十字的速度，尤其是碰到”点”的情况。

• 一开始呢，学一个算法的时候总是容易弄错，起初不可能记得很清楚，就很容易拧乱，这样往往会很郁闷。我建议大家应该在这个图形的pattern上找到某种 提示，特别是一些比较“整”的图形，我一般记一个算法给我最大提示的就是底面的蓝色色块，因为他们是已经对好的最整的图形，他们是怎么分开又怎么重新组合 到一起，然后怎么归位的，想象出一个过程或一个“故事”，这样这个算法就很容易记了，包括后面的算法都是。

• 又一个小思考：这里有一个问题，为什么说只有这4种情况呢，这样不会出现吗？

     答案是不会，      如果你的魔方真出现了上面的情况，那么你的魔方肯定是组装错了，如果他随机组装，他有1/2的     概率把棱的朝向装错（对应后面步骤，他还可能把角装错，把顺序装错），解决的办法是你任意翻转一个棱就行了，你翻转的这个棱甚至可以不是顶层的含有绿色的棱，也就是说魔方你单独只翻转一个棱就不能还原了，但是你任意的翻转两个棱就一定可以还原，这是可以数学证明的。     具体的原理，你感兴趣可以看看这页。

（第五步）翻转魔方顶面四角，对好顶面颜色，使之形成

(您也可以看看     第五步的视频讲解)  

魔方顶面的四角只可能有8种情况，第一种就是已经对好，而其他7种如下。魔方

概率	4/27	4/27	4/27	4/27	4/27	2/27	4/27

如果你想了解上面的概率怎么算出的可以看看这页，上面7个数字加起来是26/27,还有1/27的概率就是对应已经对好。

如果你的图案在这8种之外，如下图的例子，那么肯定是你的魔方组装错了，你需要拆下一个角块，调整绿色的朝向再装回，正确朝向就是上面的8种情况之一就行了。下面只是一些例子，去除旋转，你可能碰到16种错误的情况，不过只要调整过一次，错误的图形就永远不会出现了。

关于为什么只有这8种情况，我又要发一通大道理了，如果急着要看算法可以先跳过：）

首先我们观察1，2两种情况，在这两种情况里，3个未对好的块在旋转意义下是处于相同的 位置的，对吧。这是他们一个特点。绿色在每个角有3种朝向，如果我们对4角进行标记，不妨把1情况叫做(1113从右上角开始标号），2情况叫做 （2223），括号里的3就代表绿色块已经在顶面了，3情况（1233），4情况（2133），5情况（1323），6情况（1212），7情况 （2112），你有没有发现一些规律呢？括号里数字的和一定是3的整数倍！为啥非得是3的整数倍？建议你去看看一开始的魔方总变化数道理，那里面证明了角块朝向的角度和应该是360度的整数倍。这个限制，决定了我们只能有8种情况。

     这个问题真是不特别简单，首先，我们出个题啊，要是魔方顶面4个角位置可以标号1、2、3，就像上面一样可以标成是（1113）（1233）等等，去除旋转后相同的情况，共有多少种标法？

 

如果不去除旋转相同，那么4个角就是可以区分的，这个答案很简单就是3^4=81种情况，对吧，但是如果去除旋转相同，就     比较复杂了，比如1113和3111是同一种标法，只是魔方顶面转了90度而已，你可以自己先想想这个题。

 

这是个组合数学的经典问题，叫做Necklace problem（就是用几种颜色的珠子穿项链），或者叫做polya定理，如果有兴趣也可以到这里看看，不过我还是推荐你先自己想一下，这里面的公式会一下子让你很faint，如果你对“欧拉数”之类的概念不熟或根本没听说过的话。

 

我们这种情况不用mathworld里面的那个公式，枚举法就可以啦：）不过要想的周密一点，答案是24种，我验算了和那个恐怖公式给出的答案一样。而在 这24种里，4个数字的”和”被3除的余数，应该是平均分配给0，1，2吧，这个我没有证明，呵呵，这样被3整除的应该就有8个了吧。就是 对好+这7种：

 

现在我们开始说算法了，对于第一种情况，我们应该把顶面已经是绿色那个角放在最上面(也就是”左后角”)，这时你不用关心下面两层     的哪面朝前，魔方

应用下面算法，这个算法的作用就是保持最上面角（左后角）的朝向不变，同时把下面三个角的绿色翻上去。

算法1：

	R’	U’	R	U’
R’	U’2	R

对于第二种情况,我们应该发现他就是一情况的对角线镜像是吧,所以上面算法去做对角线镜像就得到了情况二的算法：魔方

算法2：

	F	U	F’	U
F	U2	F’

对于3-7情况：

     你有2/3的概率碰到他们，其实你完全可以自己用1，2算法试试翻这么几次，看看会发生什么，慢慢就找到规律了。3-7情况都是用1，2算法的组合解决，最多用2个算法。魔方

如果你等不及了或者觉得自己的方法不够快，可以看看这里参考3-7情况我的方法。

   （第六步）调整四角顺序，使之形成：(您也可以看看   第六步的视频讲解)

   这步很简单，首先转转顶面看看是不是已经对好（概率1/6），如果不是就首先找一条边，这条边的两个角有相同的颜色（概率2/3），像以下这些例子，另有1/6的概率你找不到这样的一条边，我们一会儿再说。

两角中间的棱颜色和下面两层的颜色我们不用关心。现在把这条边放在背面，以上表最后一个为例，变成，

正面	背面

然后应用下面算法，

	L	F’	L	B2
L’	F	L	B2	L2

如果应用完算法   ，四个角还没有和下面两层的颜色吻合，转转就可以了。这步本质上的作用就是交换了前面两个角的位置。或者说做了这样的一个逆时针旋转，这两个作用在顶面旋转过后是等效的。

（第二种情况）找不到有两角同色的边

如果你碰到的情况找不到这样一条有两角同色的边，你就闭着眼睛应用一遍上面的算法，就一定可以找到啦，如果你感兴趣这是为什么，可以看看这页。   这种情况其实是你需要交换一个对角线上的两个角。

另外，你也可以试试这个算法的左右镜像，使用方法一样，效果也一样。

R’ F R’ B2 R F’ R’ B2 R2

好啦，第六步也讲完拉，就差最后一步啦！先告诉大家一个好消息，最后一步不用学新的算法就行，我们用第五步的算法1和算法2就可以搞定：）

（第七步）将最后的棱色块顺序排列好 (您也可以看看   第七步的视频讲解)

最后一步啦，大家是不是都很兴奋啊，好不容易啊，胜利就在前方了。最后一步很简单，你只要看准魔方的方向就行啦。

第一种情况，你想让3个棱逆时针旋转。(概率1/3)

首先你要把已经对好颜色的那条边放在前面。

再用第五步的算法1+U2+算法2+U2 就行啦。也就是

你可以上去看看第五步的图。也可以看看

算法1、2中间的U2也可以换成旋转你的整个魔方180°,这样最后一个U2也不需要了。

就是这样，    

第二种情况，你想让3个棱顺时针旋转。(概率1/3)

那么要把已经对好颜色的那条边放在右面。这时你会发现第二个图就是第一个图的对角线镜像。

所以就是第五步算法2+U2+算法1+U2

   或者，去掉中间的U2改成旋转整个魔方180°，

   上面这个顺时针逆时针怎么摆先用哪个算法不用死记，死记也很难记，你只要注意：1.   第二、四步转顶面的方向就是顶面3个箭头的方向；2. 魔方开始摆放的方位会使你第一步总是”切开”那个对好的面，你就知道该先用那个算法，魔方怎么摆了。

    

概率1/12	概率1/6

如果你碰到了需要如上这样变的情况。其实很简单，你随便应用一遍上面顺时针或逆时针的算法，然后他就会变成顺时针或逆时针的情况了。如果你碰到的确情况不是上面四种情况之一，那么你就一定要卸下两个棱，交换他们的位置，只要调整一次，这种情况就永远不会出现了。

上面介绍的方法，虽然我们不用记新算法了，但是很长，需要16步，如果你愿意，可以再记一个算法。

 

R2 U’ F B’ R2 F’ B U’ R2	R2 U F B’ R2 F’ B U R2

这两个算法互为顶面水平中线镜像。这样就简单一些了。

如果你的魔方是有数字的魔方，或者带图形、带图案的魔方，请参考这一页来最后调整中心块的朝向。

至此，我们的魔方终于完成了，大家可以好好庆祝啦：）    

如果想让自己的魔方变得更酷，你可以再对自己的魔方稍加改变。

Rs2 Fs2 Us2 或者 (Rs Fs)3	Rs Us Fs Rs’ Us2	(Fa Ra)3

     其中Fs，Fs’，Ra，Ra’这样的标记的意思是你像夹片一样的移动前后或左右两个面，s=slice，a=anti-slice，比如，

标记	Fs	Fs’	Ra	Ra’
图
他相当于	F B’	F’ B	R L	R’ L’

其他请以此类推。想要更多的好看的图案，请访问算法转换成图像和动画的工具。

转自魔方小站(http://www.rubik.com.cn)